サッカーのリーグを予測するスーパーコンピューターの仕組み

毎年8月、リーグが始まったばかりのころになると、スポーツメディアは決まって同じ種類の見出しを掲げる。スーパーコンピューターがプレミアリーグを予測した、あるいはモデルは優勝候補に62パーセントの確率を与えた、といったものだ。この言葉は、冷房の効いた地下室でうなりを上げる巨大なマシンを想像させる。現実はもっと慎ましく、そしてもっと興味深い。ほとんどの場合それは、40年以上の歴史を持つ数式に従ってゴールを割り振り、シーズンを何千回も続けて戦わせ、そのうち何回どのチームが優勝したかを数える統計プログラムである。その中身を理解することは2つの役に立つ。なぜこの種のモデルが予想以上に当たるのかを評価するためと、どの瞬間から役に立たなくなるのかを正確に知るためだ。

毎年8月の見出しはどこから来るのか

この形式を広めたのはスポーツデータ企業だった。たとえばオプタのモデルは、シーズンの全試合を1万回シミュレーションし、その想像上のシーズン群でチームが積み上げた勝ち点の平均で順位を付ける。この素材があれば、どんな見出しでも作れる。優勝確率、ヨーロッパ出場確率、降格確率、あるいは最も起こりやすい最終順位表。制作コストは安く、節ごとに自動で更新され、SNSでよく機能する。こうして、毎年のプレシーズンに律儀に戻ってくる一つのジャーナリズムのジャンルになった。

興味深いのは、細かい文字のほうがしばしば見出しと矛盾している点だ。オプタのプレミアリーグ2025-26の予測では、20チーム中19チームが、その1万回のシミュレーションのなかで少なくとも1度は優勝している。言い換えれば、モデル自身がほとんど何でも起こりうると警告していたのだ。見出しは最も多く優勝したチームを取り出し、確定した予測として提示する。一方でモデルは、非常にありそうにないものも含めて、しかしどれ一つとして不可能ではない、巨大な未来の扇を描いていた。

メイハー、ディクソン、コールズ。学術的な起源

根っこにある発想はインターネットより古い。1982年、M・J・メイハーは学術誌Statistica Neerlandicaに「Modelling association football scores」という論文を発表し、各チームに攻撃力と守備力という2つの数値を割り当てた。各試合のゴールはポアソン分布でモデル化される。一定の時間区間のなかで、めったに起きない事象の回数を数えるのに使われるのと同じ道具だ。メイハーは、いくつかの補正を加えれば、この非常に単純なモデルが実際のスコアの頻度をかなりよく説明することを確かめ、さらにホームで戦う優位も組み込んだ。

その15年後の1997年、マーク・ディクソンとスチュアート・コールズが王立統計学会誌シリーズCに、それを実用的な道具へ変える論文を発表した。彼らは1992年から1995年までのイングランドのリーグ戦とカップ戦のデータでモデルを調整し、決定的な修正を2つ加えた。1つ目は、低いスコアの頻度を補正すること。純粋なポアソンでは0-0や1-1が足りなかったからだ。2つ目は、ここで扱う話にとって最も重要な点で、時間による重み付けを導入したことである。チームの強さを推定するとき、最近の試合が古い試合より重く効くようにしたのだ。クラブは4月と2年前とでは同じではなく、モデルはそれに気づかなければならない。

なぜシーズンを1万回戦わせる必要があるのか

攻撃力と守備力が推定できれば、残っている各試合について、ありうるすべてのスコアの確率を計算できる。問題は、リーグが単発の試合ではないことだ。数十節が絡み合った網であり、ある節の結果が次の節の意味を変えてしまう。それらの個々の確率をまとめて優勝確率に変換する、妥当な閉じた数式は存在しない。得失点差や当該チーム間の直接対決による順位決定が絡んでくれば、なおさらである。

そこで出てくるのがモンテカルロ・シミュレーションだ。難しい問題を、サイコロを途方もない回数振ることで解く手法である。コンピューターは、モデルが示す確率に従って残りの各試合の具体的な結果を抽選し、勝ち点を足し、最終順位表を作り、誰が優勝して誰が降格したかを記録する。そのうえで、また最初からやり直す。完全なシーズンを1万回終えたら、あとは数えるだけだ。あるチームが6,200回で首位に終わったなら、その優勝確率は62パーセントということになる。魔法はそれ以上でも以下でもなく、名前の由来はスーパーコンピューターではなくモナコのカジノである。

62パーセントとは本当は何を意味するのか

ここに中心的な誤解がある。62パーセントは、そのチームがリーグを勝つという意味ではない。いまのこの状態から、この陣容とこの日程でシーズンを100回戦ったとすれば、そのチームがおよそ62回優勝し、残りの38回は別のチームが持っていく、という意味である。そして38パーセントは、切り捨ててよい数字ではない。コインを3回投げて表が2回出る確率とほぼちょうど同じであり、それが起きても誰も驚かない程度の出来事だ。

だからモデルは、優勝チームを当てたかどうかではなく、キャリブレーションで評価される。20パーセントと言ったすべての場合のうち、その事象はおおよそ5回に1回起きたか、という問いだ。よく較正されたモデルは個々のケースで絶えず間違えるが、それでも役に立つ。降水確率30パーセントと告げる天気予報が、そう言った10回のうち3回雨が降っていれば当たっているのと同じである。一つの結果で確率を裁くのは、サイコロを一度振っただけでそのサイコロを裁くようなものだ。

このサイトのスーパーコンピューターはどう動くのか

futsimulator.comのモデルも、同じ発想の系譜に属している。その大会で残っている全試合を1万回戦わせ、結末を数える。各クラブの攻撃力と守備力は、生の順位表からそのまま取るのではなく、すでに対戦した相手で調整して求める。首位に3点取るのと最下位に3点取るのとでは価値が違うし、すでに上位4チームの本拠地を回ってきた守備陣は、まだホームから動いていない守備陣とは別の物差しで読むべきだからだ。

ディクソンとコールズの論理に従い、最近の試合は遠い試合より重く効き、その半減期は100日に設定されている。3か月前の結果は、今週の結果のおよそ半分の影響しか持たない。そして序盤の節という古典的な問題、まだデータが足りない時期に対しては、クラブの陣容価値と前年の順位から作った事前値からモデルを出発させる。この初期の重みは、実際の結果が積み上がるにつれて下がっていく。触れておくべき技術的な細部が一つある。計算はすべて訪問者のブラウザで実行され、リモートのサーバーでは動かない。スーパーコンピューターとは、文字どおりあなた自身の端末なのだ。

どんなモデルにも知りえないこと

そして正直な部分に入る。この種のモデルは過去を読む。未来は読まない。第9節でエースストライカーが負傷することも、1月にチームの表情を変える中盤の選手をクラブが獲得することも、ロッカールームを丸ごと並べ替える監督交代が起きることも知らない。3月に脚を空にするヨーロッパの日程の負荷も、行政上の制裁も、市場最終日の予想外の移籍も知らない。そのすべては、起きたあとで、結果に翻訳されて初めてモデルに入ってくる。

統計家が試合間の相関と呼ぶものも、うまく捉えられない。シミュレーションでは各試合がほぼ独立に抽選されるが、現実では悪い流れがある週末から次の週末へ伝染し、長期離脱は何か月も重くのしかかる。だからモデルが生む幅は、人生が実際に示す幅より少し狭くなりがちだ。妥当な結論はモデルをごみ箱に捨てることではなく、それが本来そうであるものとして使うことである。すなわち、ありそうなことと単にありうるだけのことを整理して区別する方法として。決して両者を取り違えないままに。

"モデルは何が起きるかを教えてはくれない。その1年が1万回繰り返されたら何回起きるかを教えてくれるだけだ。"

• あなたのリーグの残りの節をシミュレーションし、最終順位表がどうなるか見てみよう。
• どの結果でも手動で変えて、順位がどう動くかを瞬時に確かめよう。
• トーナメント表を組み、決勝までラウンドごとにシミュレーションしよう。
• スーパーコンピューターを開き、優勝確率と降格確率を実際の順位表と比べよう。

"統計はシーズンの代わりにはならない。試合が行われる前に、何を期待すべきかを教えてくれるだけだ。"